基礎数学例

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ をかけます。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 2

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8}$ に $\frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ をかけます。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{8 \cdot 4}$

ステップ 2.2

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 \cdot 9 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{(27 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ を展開します。

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ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{27 (9 + \sqrt{17}) - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

ステップ 3.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$27$ に $9$ をかけます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

ステップ 3.5.1.2

$9$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

ステップ 3.5.1.3

$- 3 \sqrt{17} \sqrt{17}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.3.1

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{32}$

ステップ 3.5.1.3.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{32}$

ステップ 3.5.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{32}$

ステップ 3.5.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{2}}{32}$

ステップ 3.5.1.4

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

ステップ 3.5.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

ステップ 3.5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

ステップ 3.5.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

ステップ 3.5.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{1}}{32}$

ステップ 3.5.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17}{32}$

ステップ 3.5.1.5

$- 3$ に $17$ をかけます。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 51}{32}$

ステップ 3.5.2

$243$ から $51$ を引きます。

$\frac{192 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17}}{32}$

ステップ 3.5.3

$27 \sqrt{17}$ から $27 \sqrt{17}$ を引きます。

$\frac{192 + 0}{32}$

ステップ 3.5.4

$192$ と $0$ をたし算します。

$\frac{192}{32}$

ステップ 4

$192$ を $32$ で割ります。

$6$

基礎数学 例

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